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Yang-Mills : ce que la preuve d’OpenAI démontre, et la moitié qui manque

Le fait : le comité de cinq physiciens chargé d’examiner la preuve de Yang-Mills produite par un modèle d’OpenAI a annoncé, dans un communiqué daté du 9 novembre et hébergé par l’Institut Kavli de physique théorique de Santa Barbara, la publication pour le lendemain de deux dépôts GitHub — le code Lean complet qu’OpenAI lui a transmis le 28 octobre, et sa propre évaluation. Cette évaluation, telle que le communiqué la résume, conclut que le code démontre « the existence of pure Yang-Mills theory according to the problem statements which are standard in physics and mathematics ». Le même communiqué ne dit pas un mot du mass gap, la seconde moitié du problème du prix du millénaire, dont la page officielle de l’Institut Clay dit : « But no proof of this property is known. »

Le document tient en une page, il porte les noms de cinq physiciens — Michael R. Douglas, David J. Gross, qui préside, Arthur Jaffe, Igor R. Klebanov et Nikita Nekrasov — et il commence par une phrase qui dit exactement ce qu’il est : « We update the progress of our committee in shepherding the LLM produced result on the existence of quantum Yang-Mills theory to the community of scientists. » Le comité ne présente donc pas un résultat de physique : il accompagne vers la communauté scientifique un résultat produit par un modèle de langage, et il emploie le mot « LLM ». La suite est un calendrier : « Tomorrow, Tuesday November 10, we will publish two GitHub repos. » Le premier contient « Full Lean code submitted by OpenAI to the group on Oct 28, 2026 », à l’adresse github.com/yang-mills-group/OpenAI-YM-20261028 ; le second, « Validation of the OpenAI Yang-Mills construction (Lean proof) », à l’adresse github.com/yang-mills-group/YM/blob/main/docs/assessment-1.pdf. Le communiqué remercie enfin deux personnes pour leur contribution à cette évaluation, Ron Nissim et Fred Rajasekaran. Rien de tout cela n’était en ligne le 10 novembre à 10h41, quand Numerama écrivait que « les liens sont pour l’instant inactifs ». Nous avons vérifié le même jour : le compte github.com/yang-mills-group existe et répond, mais les deux adresses citées par le comité renvoient une page « Page not found ». Un dépôt privé produit exactement la même réponse — on ne peut donc pas en conclure qu’ils n’existent pas.

Ce que le comité dit que le code prouve est borné par une phrase, et par un mot qu’il faut ouvrir. La phrase : le code prouve « the existence of pure Yang-Mills theory according to the problem statements which are standard in physics and mathematics ». Le mot : « pure ». OpenAI le définit elle-même, dans la page qu’elle a publiée le 26 octobre : « Pure Yang–Mills theory only describes the self-interactions of the gluons, the force carriers, rather than matter such as quarks. » Numerama le reprend en français, comme « la version de la théorie qui ne décrit que les gluons, les particules qui transmettent l’interaction forte, sans y ajouter les quarks ». Autrement dit, la démonstration ne porte pas sur la théorie qui décrit les protons et les neutrons, mais sur un cas plus étroit. Vient ensuite la limite propre à l’outil, et elle compte plus que le résultat : Lean contrôle que chaque étape découle bien de la précédente, mais il ne juge pas la question de départ. Si l’énoncé formalisé s’écarte de ce que les physiciens appellent la théorie de Yang-Mills, la preuve peut être parfaitement correcte et démontrer autre chose. C’est précisément pourquoi le comité insiste sur la conformité aux énoncés de référence — et la question n’est pas posée à des inconnus : Arthur Jaffe, l’un des cinq, a cosigné l’énoncé officiel du problème de Yang-Mills et cofondé l’Institut Clay. C’est aussi l’explication que Numerama donne du délai : les cinq physiciens avaient à examiner 1 147 pages.

La moitié qui manque a un nom, et c’est celui que le communiqué ne prononce pas. Le problème du prix du millénaire posé par l’Institut Clay en 2000 comporte deux volets : l’existence mathématique de la théorie, et le « mass gap », l’écart de masse — la propriété qui veut que la plus légère particule décrite par la théorie ait une masse non nulle. La page officielle de l’Institut Clay est explicite sur le second : « Experiment and computer simulations suggest the existence of a “mass gap” in the solution to the quantum versions of the Yang-Mills equations. But no proof of this property is known. » Elle affiche le statut « Unsolved », et son titre est « Yang-Mills & the Mass Gap ». La conséquence, Numerama l’écrit noir sur blanc : même validée, la preuve « ne suffit pas à décrocher le prix associé ». OpenAI ne dit d’ailleurs pas autre chose, dans la page du 26 octobre, à condition de lire le mot « part » : le travail « also includes a proof of the existence of pure Yang–Mills theory, which is part of the Quantum Yang–Mills Theory Clay Mathematics Institute Millennium Prize problem ». Deux pièces manquent encore, et leur absence est documentée. La version de la démonstration rédigée en langage courant ne figurera dans aucun des deux dépôts. Et la preuve portant sur la chromodynamique quantique, la théorie des quarks et des gluons, qu’OpenAI dit avoir obtenue le 18 septembre, reste absente des dépôts annoncés. Sur les sept problèmes dotés d’un million de dollars, un seul a été officiellement résolu à ce jour, la conjecture de Poincaré, par Grigori Perelman, qui a refusé le prix en 2010.

Le calendrier, enfin, parce qu’il explique le reste. Le 16 octobre, OpenAI a demandé à David Gross de prendre la garde de la preuve et de décider de la meilleure façon de la diffuser ; le physicien a ensuite choisi lui-même les quatre autres membres du comité. Fin octobre, le groupe annonçait vouloir prendre son temps pour ausculter les 1 147 pages. Cette décision a suscité « une relative frustration » : l’AGMAI, un groupe consultatif de neuf mathématiciens hébergé par l’Institute for Advanced Study de Princeton, dont Edward Witten, appelait à une publication sans délai, jugeant qu’il n’y avait « aucune raison scientifique à retarder ce partage ». OpenAI donne de son côté un motif daté, et il ne parle pas de l’examen du comité : « Given the length and complexity of the work, we postponed release until the Lean formalization completed. We finished our formalization of Yang–Mills’ existence on October 16th, 2026. » L’attente a donc plusieurs causes, et une seule est vérifiable dans les deux sens. Numerama rappelle par ailleurs un contraste qui ne concerne pas ces trois résultats d’octobre : pour les deux autres problèmes du millénaire qu’OpenAI a revendiqués en 2026, Navier-Stokes et l’hypothèse de Riemann, les résultats avaient été diffusés immédiatement. SassyNow a suivi ce dossier le 28 octobre, dans un article consacré aux trois annonces du 26 octobre et au dispositif des « shepherds » ; la page d’OpenAI y assumait elle-même que le choix des shepherds « creates asymmetry of information ». Ce qui est nouveau aujourd’hui n’est donc pas la revendication : c’est qu’un comité — dont le président a été sollicité par l’entreprise et a choisi lui-même les quatre autres membres — rende publique son évaluation — et que cette évaluation, telle que le communiqué la résume, porte sur l’existence et non sur le prix.